数学家故事--斐波拉契的兔子
发布:佚名 时间:2008-10-24 14:56:00 来源:京翰教育中心 录入:小白 人气:282
【文字：
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填了几行后，你就可以总结出几条结论：
（1）每个月的大兔子数就是上个月的兔子总数。（因上个月的小兔这个月都长成大兔）
（2）每个月的小兔子数就是上个月的大兔数。（因上月大兔子这个月都需生一对小兔，而上个月的小兔这个月长成大兔但不生兔子。）由（1）可知：每月小兔数就是前月的兔子总数。
（3）每月兔子总数是当月大、小兔子数的和。由（1）、（2）知每月兔子数就等于上月与前月这两个月兔子数的和。
若记第n个月的兔子数为fn，就有
f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4……
一般的，有fn-2＋fn-1=fn。有了这个规律，填这个表就很容易了。
你看，养一对兔子，一年之后就会发展壮大成了一个养兔场了。
按这个规律，可以把兔子数一直写下去：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，……。
这样得出的一列数就称为“斐波拉契数列。”
波兰数学家史坦因豪斯在其名著《数学万花筒》中提出一个问题：
一棵树一年后长出一条新枝，新枝隔一年后成为老枝，老枝又可每年长出一条新枝，如此下去，十年后新枝将有多少？
这恰好也可以得到“斐波那契数”。
人们从“斐”数出发得到了很多有益的和有趣的结果。比如“斐”数与黄金分割（0.618）的关系，直到现在还在优选法和运输调度理论中起着基本原理的作用；又如种向日葵的农场主在葵花籽的分布规律上发现了“斐”数，乃至好多植物的花瓣叶序上发现的“斐”数奇观形成了至今未解的“叶序之迷”。可见一个“养兔问题”竟揭示了大自然的一个普遍存在的奥秘。