第17届数学解题能力展示邀请赛试题
发布:佚名 时间:2011-1-25 14:35:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:251
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第17届数学解题能力展示邀请赛试题
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一、填空题
1、“迎”、“春”、“杯”三个字各表示1个数，且满足下列各等式：
①迎×春+杯=7， ⑤迎×(春-杯)=3，
②迎+春+杯=6， ⑥迎-春+杯=2，
③迎+春×杯=5， ⑦迎-春×杯=1，
④迎+春-杯=4， ⑧迎-春-杯=0。
如果这3个数是连续的自然数，那么“迎”表示 ，“春”表示 ，“杯”表示 。
2、如左下图，在4×4的方格纸上，每一横行的图形相同，每一纵列的数也相同。如果把方格中的图重新安排，使每一横行、每一纵列以及两条对角线上的方格中，既没有相同的图形，又没有相同的数，那么重新安排后便是右下图这样(请填好右下图)。
4、我们知道，如果有一块长18分米、宽12分米的铁片，制做成一个深1分米的无盖铁箱，按照右图那样切掉4块面积为1平方分米的正方形铁片，再沿虚线折起焊上，便制成了。但是这样做，浪费了4小块铁片。如果不浪费材料，可以把原铁片切割成几部分，然后焊接成深1分米的无盖铁箱，那么在原铁片上画出切割线，便是图1那样(请画在图1上)。如果不浪费材料，切割后分别焊接成4分米深、6分米深的无盖铁箱，那么切割线的画法便是图2和图3那样。(请分别画在图2、图3上)
5、A，B，C，D，E五人小组分工合作解决一项要求20分钟完成的任务。但至完成时多用了2分钟。事后总结时发现：当时若将A与E分担的工作互换，全组的工作就能提高效率10%;当时若将B与D分担的工作互换，全组的工作就能提高效率 。那么，当时若将A与E分担的工作互换，同时将B与D分担的工作也互换，全组就可以比规定的时间提前 分钟完成任务。
6、如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是大正六边形边长的一半。如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后退回出发时的位置，那么，在这个过程中线段OA围绕着O点旋转了 圈。(O点是小正六边形的中心)
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