第13届数学解题能力展示初赛试题
发布:佚名 时间:2011-1-25 15:22:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:172
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第13届数学解题能力展示初赛试题
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一、 填空题(每小题满分7分，共42分)
3.服装厂接到加工一批服装的任务，王师傅每天可以制作3套服装，李师傅每天可以制作5套服装。如果王师傅单独完成制作这批服装的任务，比李师傅单独完成制作这批服装的任务要多用4天。那么，要加工的这批服装共有 套。
4.在田径运动场上，甲、乙、丙三人沿400米环行跑道进行800米跑比赛。当甲跑完1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有 米。
5.已知下列两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。那么，满足下列算式的A+B+C+D+E= 。
6.有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对折;再沿斜边上的高把它对折，这时，得到一个直角边的边长是2厘米的等腰直角三角形(如图中的阴影部分)，那么，原来的等腰直角三角形纸片的面积是 平方厘米。
二、填空题(每小题满分6分，共36分)
2.在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个点，已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上。按下面规定把这张纸剪成一些三角形：
(1) 每个三角形的顶点都是这14个点中的3个;
(2) 每个三角形内，都不再有这些点。
那么，这张四边形的纸最多可以剪出 个三角形。
3.红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目，如果要求唱歌不排在第4项，舞蹈不排在第3项，杂技不排在第2项，小品不排在第1项。那么，满足上述要求的节目单，共有 种不同的排法。
4.数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品的本数都是100的整数倍，如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和。那么，第三名最多可以获得 本。
5.汽车拉力赛有两个距离相等的赛程。第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡;通过中点行驶4千米后，全是下坡路;第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点26千米后，全是上坡路。已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同;第二赛程出发是的速度是第一赛程出发是速度的5/6;而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%。那么，每个赛程的距离各是 千米。
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