小学三年级奥数下学期归一问题教案
发布:佚名 时间:2011-1-27 16:18:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:750
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小学三年级奥数下学期归一问题教案
为什么把有的问题叫归一问题?我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归;除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧!
归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米?另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时?
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米?
分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米?12÷6=2(分米)
②1小时爬几米?1小时=60分。
2×60=120(分米)=12(米)
答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍)，然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟
12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米)
或12÷(6÷60)=12÷0.1=120(分米)=12(米)
答：小蜗牛1小时爬行12米。
例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时?
方法1：
分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。
解：(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小时)
答：磨完剩下的面粉还要7小时。
方法2：用比例关系解。
解：设磨剩下的面粉还要x小时。
6000x=3×14000
x=7(小时)
答：磨完剩下的面粉还要7小时。
例3学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?
分析要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5=2(个)，总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。
解：①一个篮球的价钱：(355-281)÷(7-5)
=37元
②一个足球的价钱：(281-37×5)÷3=32(元)
③共花多少元?32×5+37×4=308(元)
答：买5个足球，4个篮球共花308元。
例4一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空?
分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。
解：①进水速度：480÷8=60(吨/小时)
②排水速度：480÷6=80(吨/小时)
③排空全池水所需的时间：480÷(80-60)=24(小时)
列综合算式：
480÷(480÷6-480÷8)=24(小时)
答：两管齐开需24小时把满池水排空。