数学史话 数学史上的奇迹
发布:佚名 时间:2010-7-15 15:20:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:96
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由于上式右端不小于12，因而左端必有一项大于0。这样，赫伍德便得到了一个很重要的结论：“每张交点有三个国家相遇的地图，至少有一个国家边界数不多于5。”
接下去赫伍德用了上一节讲到的数学归纳法：
【证】当国家数f＝2时命题显然成立。
假令f≤k时命题成立。即对所有交点有三个国家相遇，且国家数不多于k的地图，可用五种颜色染色。
则当f＝k＋1时，根据前面讲的，这样的地图必有一个边数不多于5的国家。不妨令A就是这样的国家吧！
很明显，与国家A相邻的国家和区域，不外乎上页图中的三种情况：图a是有一个国家与A有两条边界；图b是与A相邻的两个国家，本身有共同的边界；图c是最常见的，不存在环形的情况。不难理解，无论上面三种情形的哪一种，在A的邻国中，总存在两个不相邻接的国家，如同上图的A1与A3。
现在去掉A与A1、A3的边界，则新图有k－1个国家，因而这样的图能用五种颜色染色。
设此时（A＋A1＋A3）染甲色；A2、A4、A5分别染乙、丙、丁色。添上两条边界，变回原图，再让A染上第五种颜色。于是，原图已被用五种颜色染色。
这就是说，命题对于f＝k＋1也成立。
综合上述，根据归纳假设，即针对于所有交点有三个国家相遇的地图，只要用五颜色染色就足够了！
赫伍德就这样证明了五色定理。
正因为五色定理的证明不很难，所以与费尔马猜想及哥德巴赫猜想不同，有不少数学家小看了四色猜想。相对论的创始人，伟大物理学家爱因斯坦的数学导师闵可夫斯基（Minkowski，1864～1909）教授，就是其中最为典型的一个。他认为四色猜想之所以没有解决，是因为世界上第一流的数学家还没有空去研究它。
有一次，教授给学生上课，他偶然间提到这个问题，随之即兴推演，似乎成竹在胸，写了满满一个黑板，但命题仍未得证。第二次上课，闵可夫斯基又继续推演，结果仍旧是满怀信心进教室，垂头丧气下讲台。如此这般折腾了几个星期之后，教授终于精疲力竭。一天，他走进教室，疲惫地注视着依旧着“证明”的黑板。此时适逢雷电交加，他终于醒悟，并愧疚地承认：“上帝在责备我，四色问题我无能为力！”这以后，全世界数学家都掂出了“四色猜想”的沉重份量。
人类智慧面对着又一个世界难题的挑战。在正面失利之后，数学家们决定从侧面进军！
1922年，有人证明了国家数f≤25时四色猜想成立；1938年，国家数f推进到32；1969年又推进到45。47个春秋，仅仅使国家数推进了20。这确是一条布满荆棘、令人生畏的路！主要困难是构形的可能性太多，需要做两百亿次的逻辑判定，这远不是一个人的力量所能做到的！人们对此望而生畏了！
就在这时，科学的地平线上出现了一道曙光！电子计算机的运用，使四色猜想的证实有了希望。然而在70年代初，即使是电子计算机，也要连续算上11年半！这是何等艰难的目标，但人类并有没放弃这种机会，进军的号角吹响了！科学家们通力合作，一面不断改进方法减少判断次数，一面继续提高计算机的计算速度，使问题的解决终于有了眉目。
公元1976年9月，美国伊利诺斯大学的数学家阿沛尔和哈肯教授，运用每秒计算400万次的电子计算机，在运转1200小时后，终于成功地完成了“四色定量”的证明工作。
电波传来，寰宇震动！数学史上的三大难题之一，在人与计算机的“合作”下，终于被征服了！这是亘古未有的奇迹！为纪念这一历史性的时刻与史诗般的功绩，在宣布四色定理得证的当天，伊利诺斯大学邮局加盖了以下邮戳：
“Fourcolorssuffice！”（四种颜色足够了！）