趣味数学 难铺的磁砖
发布:佚名 时间:2010-2-21 14:06:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:161
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与多米诺骨牌相似的三维物体是砖块,其单位尺寸为1X2X4.用这种砖块"堆"成(空间铺砌)一个4X4X4的箱体并不困难,但是用这种砖块可否堆成一个6X6X6的箱体?这个问题完全可以应用布朗先生铺砌院子的问题的解法.设想把该立方体分成27个小立方体,每个为2X2X2.把这些阶为2的立方体交替涂上黑白两种颜色,好似一个三维的国际象棋棋盘.如果你把每种颜色的单位立方体的个数数一下,就会发现,一种颜色的立方体比另一种颜色的多八个.
在那大立方体中,无论怎样放置砖块,不多不少总是恰恰"盖住"相同的数目的黑色和白色的单位立方体,但一种颜色的单位立方体比另一种颜色的多八个,最初的26块砖无论怎样放置,总会剩下同样颜色的八个单位立方体.因此无法安置第27块砖.如果不厌其烦地探讨所有可能的堆砌方式,以求证明这一点,这样做显然极其费事.
堆砌理论仅是三维空间堆砌理论的一部分.关于空间堆砌问题,各种资料文献正日趋增多.它们提出了大量悬而未决,引人入胜的问题,有许多问题的解法可应用于商品的纸箱包装和堆仓等等.
奇偶性在粒子物理学方面也起着很重要的作用.1957年,两名中国血统的美国物理学家(指杨振宁,李政道)因为他们在推翻著名的"宇称守恒定律"方面的贡献而获得诺贝尔奖金.但由于这一题目专业性太强,故此不做详述.但可以举一个有趣的硬币戏法的例子来说明奇偶性守恒的一种方式.
往桌子上抛一把硬币,数一下正面朝上的有多少,若是偶数,则称正面朝上的硬币具有偶数性;若是奇数,则称其具有奇数性.现在把一对硬币翻身,再翻第二对,第三对,任你翻转多少对.你将惊奇地发现,无论翻转多少对,正面朝上的硬币的奇偶性始终不变.如果原来是奇数性,那么还是保持奇数性;如果原先是偶数性,则始终保持偶数性.
利用这一点可以耍一个巧妙的魔术.你背过身去,请人随心所欲地把硬币一对一对地翻转,再请他用手盖住其中任何一枚.然后,你回过身来,瞧一瞧硬币,即可正确地说出他手掌下的硬币是正面朝上还是反面朝上.秘诀是开始时数一下正面朝上的硬币有多少,记住是奇数还是偶数.由于一对一对地将硬币翻转并不会影响其原来的奇偶性,所以你只要在最后再把正面朝上的硬币数一下,就可确定被盖住的那枚硬币是正面朝上还是反面朝上了.
还有一个变相的问题:请他用手盖住两枚硬币,你再说出盖住的那一对硬币其朝上一面是否相同.许多心算扑克牌花样的巧妙魔术都是利用奇偶校验来设计的.