小学六年级奥数逻辑推理练习题及答案
发布:佚名 时间:2009-9-17 10:59:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:2282
【文字：
大 小】
【分析与解】 每轮赛3场，最多产生
分，四轮最多
分．现在有4场踢成平局，每平一场少1分，所以总分为
．
前三名得分的和至少为
所以后三名的得分的和至多为
第5名如果得4分，则后三名的得分的和至少为
这不可能，所以第5名最多得3分，图(
)为取3分时的一种可能的赛况图．
显然第5名最少得1分，图(b)为取1分时的一种可能的赛况图．
评注：以下由第5名得分情况给出详细赛况：
4．某商品的编号是一个三位数．现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．那么这个三位数是多少?
【分析与解】 方法一：每一个与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．五个数，就要有五次相同，列出这五个数：874，765， 123，364，925百位上五个数各不相同，十位上有两个6和两个2，个位上有两个4和两个5．
因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同，商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同．
若商品编号的个位数字是5，我们就把第二个和第五个数拿走，剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求(事实上，十位数字只能取7，而十位上只有一个7)．
若商品编号的个位数字是4，拿走第一和第四个数后，十位上仍有两个2，可取十位数字为2，再拿走第三和第五个数，剩第二个数，它的百位是7，所以商品的编号为724．
如果一个数与商品编号在某一位有相同数字，那么这个数与商品编号不会再有另外相同数字．因此解的过程中用“拿走”这一说法是恰当的．
方法二：商品编号的个位数字只可能是3、4、5．
如果是3，那么874，765，364，925这4个数中至多有三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同)，还有一个数与商品编号无相同数字，矛盾．
如果是5，那么765，925的个位数字是5，从而商品号码的十位数字不是6、2，因此必须是7．这时123、364中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾．
所以，该商品号码的个位数字只能是4，而且这个号码应为724．
即这个三位数为724．
5．某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．求最大的男孩的岁数．
【分析与解】 本题中最大的孩子，可能是男孩，可能是女孩．
当最大的孩子为女孩时，即最大的女孩为10岁，那么最小的男孩为
岁，则4岁定是最小的女孩，那么最大的男孩是4+4：8岁，满足题意；
当最大的孩子为男孩时，即最大的男孩为10岁，那么最小的女孩为10—4=6岁.则4岁一定时最小的男孩，那么最大的女孩为4+4=8岁，也就是说4个年龄不同的女孩的年龄在6—8之间，显然得不到满足．
于是，最大的男孩为8岁． ．
6．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试．
A说：“我得了94分．”
B说：“我在5个人中得分最高．”
C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．”
D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”
E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．”
问这5个人各得了多少分?
【分析与解】 B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间，则当A为第三时，C为第四，D为第五，得5人平均分的人为最后一名，显然不满足．
于是D、C、A只能依次为第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名，A为94分，C为D、A得平均分，且为整数，所以D的得分为偶数，只可能为98或96(如果为100，则B、E无法取值)，D、C、A得分依次为98、96、94或96、95、94，有E比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、96、94或97、96、95、94.对应5个人的平均分为98或96，而B的得分对应为104或98，显然B得不到104分．
所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94．
7．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下：
①每人4发子弹所命中的环数各不相同；
②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；
③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样：
④甲与丙只有1发环数相同；
⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．
问：甲与丙命中的相同环数是几?
【分析与解】 条件较多，一次直接求出满足所有条件的情况有些困难，争把条件分类，再逐个满足之．
第一步：使用枚举法找出符合每发最多不超过7环、四发子弹命中的环型不相同，和为17环的所有情况；
第二步：在这些情况中去掉不符合条件③、④的，剩下的就是符合全部条利的情况，即为答案．
满足条件①、②、⑤的只有如下四种情况：
从上述四个式子中看出式A与式B有数字1、7相同；式B与式D有数字4和5相同．式B既与式A有两个数字相同，又与式D有两个数字相同，式B就是乙．
式A与式D对应为甲和丙．
式A与式D相同的数字是6，所以甲和丙相同的环数是6．