小学六年级奥数逻辑推理练习题及答案 内容概述 体育比赛形式的逻辑推理问题，其中存在的呼应——“一队的胜、负、平分对应着另一队的负、平、胜”对解题有重要作用，有时宜将比赛情况用点以及连这些点的线来表示．需要从整体考虑，涉及数量比较、整数分解等具有一定综性的逻辑推理问题．
典型问题 1．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分．已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．问总分第二名在铅球项目中的得分是多少? 【分析与解】 每个单项的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4个单项的总分为11×4=44分，而第一，三名得分为17、11分，所以第二、四名得分之和为分 其中第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高，为16-4=12分；又因为第三名为11分，那么第二名最低为12分； 那么第二名只能为12分，此时第四名4分． 于是，第一、二、三、四名的得分依次为17、12、1l、4分，而17只能是 5+5+5+2，4只能是1+1+1+1. 不难得到下表：
由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分． 2．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少?
【分析与解】 四个队共赛了场，6场总分在12(=6×2)与18(=6×3)之间． 由于是4个连续自然数的和，所以=2＋3＋4=5＝14或=3+4+5=18． 如果=18，那么每场都产生3分，没有平局，但5=3+1+1表明两场踢平，矛盾． 所以=14，14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、2． 则第三名与所有人打平，那么第二名没有了平局，只能是第一名与第四名打平，这样第一名还有1局胜，第二名还有1局负，所以第一名胜第二名． 即输给第一名的队得4分． 如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条，表示胜各队用它们的得分来表示．
评注：常见的体育比赛模式 个队进行淘汰赛，至少要打场比赛：每场比赛淘汰一名选手； 个队进行循环赛，一共要打场比赛：每个队要打场比赛． 循环赛中常见的积分方式： ①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分； 核心关系：总积分=2×比赛场次； ②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分； 核心关系：总计分=3×比赛场次-1×赛平场次．