小学五年级仁华思维导引——余数问题
发布:佚名 时间:2009-6-30 11:09:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:330
【文字：
大 小】
1.号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?
【分析与解】 因为两个数和的余数同余与余数的和．
有101,126,173,193除以3的余数依次为2,0,2,1．
则101号运动员与126,173,193号运动员依次进行了2,1,0盘比赛,共3盘比赛；
126号运动员与101,173,193号运动员依次进行了2,2,l盘比赛,共5盘比赛；
173号运动员与101,126,193号运动员依次进行了1,2,0盘比赛,共3盘比赛；
193号运动员与101,126,173号运动员依次进行了0,1,0盘比赛,共1盘比赛．
所以,打球盘数最多的运动是126号,打了5盘．
评注:两个数和的余数,同余与余数的和；
两个数差的余数,同余与余数的差；
两个数积的余数,同余与余数的积.
2.自然数 的个位数字是多少?
【分析与解】 我们先计算 的个数数字,再减去1即为所求.(特别的如果是O,那么减去1后的个位数字因为借位为9)
将一个数除以10,所得的余数即是这个数的个位数字.而积的余数,同余余数的积．
有2除以10的余数为2,2×2除以10的余数为4,2×2×2除以10的余数为8,2×2×2×2除以i0的余数为6；
2×2×2×2×2除以i0的余数为 除以10的余数为4, 除以10的余数为8, 除以10的余数为6；…… ……
也就是说,n个2相乘所得的积除以10的余数每4个数一循环．
因为67÷4=16……3，所以 除以10的余数同余与2×2×2,即余数为8,所以 除以10的余数为7．
即 的个位数字为7．
评注：n个相同的任意整数相乘所得积除以10的余数每4个数一循环．