小学四年级华数思维训练导引——整数与数列二
发布:佚名 时间:2009-6-29 12:00:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:364
【文字：
大 小】
14、对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）。问：这100个乘积之和为多少?
解答：1，2，……，9，和是45；11，12，……，19，和是1×45；21，22，……，29，和是2×45；……；91，92，……，99，和是9×45；10，20，……，90，和是45；100的为1。
总和是（1+1+2+3+……+9+1）×45+1
＝47×45+1
=2116
答：这100个乘积之和是2116。
15、从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少？
解答：把1到1998之间的所有自然数，都表示成四位数字的形式：0001，0002，0003，……，1989，……，1996，1997，1998。从两头开始配对组合：
（0001+1998），（0002+1997），（0003+1996），……共999对。每对的四位数字之和都是1+9+9+9=28，所以1到1998的数字和是28×999=27972。
多算了1990到1998的数字和，即多算了1×9+9×9+9×9+1+2+3+4+5+6+7+8=207。27972-207=27765
答：从1到1989这些自然数中的所有数字之和是27765。