小学五年级奥数每天一题：三元组
发布:佚名 时间:2011-2-14 13:17:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:274
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小学五年级奥数每天一题：三元组
求有序三元组(a,b,c)的个数，在这里，a,b,c都是正整数，a是c的因子，并且a+b+c=30。答案_________。
答：a,c确定，b就定了。
由于c是a的倍数，因此1<=a=<14.
当a=1时，b=1,2,3,4,.........28, 共28个。
当a=2时，b=2,4,6,8,,........26, 共13个。
当a=3时，b=3,6,9,12,.......24, 共8个。
当a=4时，b=4,8,12,16,20,24, 共6个。
当a=5时，b=5,10,15,20, 共4个。
当a=6时，b=6,12,18, 共3个。
当a=7时，b=7,17,21, 共3个。
当a=8时，b=8,16, 共2个。
当a=9时，b=9,18, 共2个。
当a=10时，b=10, 共1个。
当a=11时，b=11, 共1个。
当a=12时，b=12, 共1个。
当a=13时，b=13, 共1个。
当a=14时，b=14, 共1个。
因此，总共有74个要求的有序三元组。