小学二年级奥数每天一题：开舞会
发布:佚名 时间:2011-1-26 15:14:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:290
【文字：
大 小】
小学二年级奥数每天一题：开舞会
一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。
一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?
答案应该是三个人：
1，若是两个人，设A、B是黑帽子，第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也一定看到了有带黑帽子的人，可A除了知道B带黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是带黑帽子的人!同理B也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。
2，如果是三个人，A，B，C. A第一次没打耳光，因为他看到B，C都是带黑帽子的;而且假设自己带的是白帽子，这样只有BC戴的是黑帽子;按照只有两个人带黑帽子的推论，第二次应该有人打耳光;可第二次却没有……于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子，于是他知道BC看到的那个人一定是他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光!
3，若是第三次也没有人打耳光，而是第四次有人打了耳光，那么应该有几个人带了黑猫子呢?大家给个结果看看^_^