小升初奥数每天一题：作业本
发布:佚名 时间:2009-4-3 10:07:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:283
【文字：
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甲、乙、丙、丁4人各有一个作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本，问：
①甲拿到自己作业本的拿法有多少种？
②恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？
③至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？
④谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种？
分析 ①甲拿到自己的作业本，这时只要考虑剩下的三个人拿到其他三本作业本的情况.由于其他三人可以拿到自己的作业本，也可以不拿到自己的作业本.所以，共有P33种情况.
②恰有一人拿到自己的作业本.这时，一人拿到了自己的作业本，而其他三人都没能拿到自己的作业本.拿到自己作业本的可以是甲、乙、丙、丁中的一人，共4种情况.另外三人全拿错了作业本的拿法有2种.故恰有一人拿到自己作业本的情况有4×2种情况.
③至少有一人没有拿到自己的作业本.这时只要在所有拿法中减去四人全拿到自己作业本的拿法即可.由于4人拿作业本的所有拿法是P44，而4人全拿到自己作业本只有1种情况.所以，至少有一人没拿到自己作业本的拿法有P44－1种情况.
④谁也没拿到自己的作业本.可分步考虑（假设四个人一个一个地拿作业本，考虑四人都拿错的情况即可）.第一个拿作业本的人除自己的作业本外有3种拿法.被他拿走作业本的人也有3种拿法.这时，剩下的两人只能从剩下的两本中拿，要每人都拿错，只有一种拿法.所以，由乘法原理，共有3×3×1种不同的情况.
解： ①甲拿到自己作业本的拿法有
P33＝3×2×1＝ 6
种情况；
②恰有一人拿到自己作业本的拿法有
4×2＝8
种情况；