趣味数学：换卡片
发布:佚名 时间:2009-1-9 14:08:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:108
【文字：
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按照规定，两张带有记号△的卡片可以换一张有□的卡片，两张有□的卡片换一张有☆的卡片，两张有☆的卡片换一张有○的卡片，两张有○的卡片换一张有◎的卡片。
一个人有6张卡片，上面的记号分别是
△ △ □ ☆ ☆ ○
他去交换卡片，希望卡片的张数越少越好。换卡后，他身边还有几张卡片？上面是些什么图形？
借用数学符号，可以将换卡过程表示如下。
（△+△）+□+（☆+☆）＋○=□+□+○+○
=☆+◎。
由此可见，换卡后还剩两张卡片，上面的图形分别是☆和◎。
这题目很简单，一会儿就把卡片换好了。但是这题目又不简单，因为它后面有背景。
实际上，这个“两张换一张”的卡片问题，是以二进位制为背景的。
要使总的卡片张数最少，每种卡片留下的张数只能是0或1，相当于在二进位制里只用两个数字0和1。
每两张同一种的卡片换一张高一级的卡片，相当于二进位制里同一位上的两个单位合并起来向上面一位进1，“逢二进一”。
本题中每一张带有符号的卡片，相当于一个二进位制的数，对应关系如下：
△=1，
□=10，
☆=100，
○=1000，
◎=10000。
原来的卡片，有两张△，一张□，两张☆和一张○，可以用二进位制求它们的总和，得到
（1+1）＋10＋（100＋100）＋1000=10+10＋1000＋1000
=100＋10000
=10100。
最后，将卡片记号排名榜和二进位制答数对照：
◎ ○ ☆ □ △