趣味数学：各据一方
发布:佚名 时间:2009-1-9 14:03:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:107
【文字：
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在下面的算式里，共有十个空白方框。把0、1、2、…、9这十个不同数字全部填进去，使每个数字各自占据一个方框（“各据一方”），并且得到三个正确等式，应该怎样填？
□+□=□，
□+□=□，
□×□=□□。
容易验证，下面的填法完全满足要求：
1＋7=8，
3+6=9，
4×5=20。
怎么知道能这样填？有没有其他不同填法呢？
由于十个方框里的数字各不相同，0又不能做二位数的首位数字，所以0只能填在第三个等式里的最后一个方框，作为二位数的末位数字。
由此推出，第三式的左边一定有一个方框里填5，另一个填写偶数非零数字，可能是2、4、6、8中的某一个，并且所填的这个偶数数字的一半，恰好等于等号右边乘积的十位数字。
0和5已经有了确定的位置，剩下的数字是1、2、3、4、6、7、8、9。要把这八个数字分成三组，前两组各有三个数字，并且其中最大的等于另两个的和；最后一组包含两个数字，其中一个等于另一个的两倍。不考虑顺序，唯一可能的分组方法是：
（1，7，8），（3，6，9），（2，4）。