小升初“抽屉原理”讲解
发布:佚名 时间:2008-12-30 15:15:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:717
【文字：
大 小】
把5个苹果放到4个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果，这是抽屉原理的通俗解释。一般地，我们将它表述为：
第一抽屉原理：把（mn＋1）个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有（m＋1）个物体。
使用抽屉原理解题，关键是构造抽屉。一般说来，数的奇偶性、剩余类、数的分组、染色、线段与平面图形的划分等，都可作为构造抽屉的依据。
例1 从1，2，3，…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定：
（1）有2个数互质；
（2）有2个数的差为50；
（3）有8个数，它们的最大公约数大于1。
证明：（1）将100个数分成50组：
{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。
在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组中的2个数是两个相邻的整数，它们一定是互质的。
（2）将100个数分成50组：
{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。
在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组的2个数的差为50。
（3）将100个数分成5组（一个数可以在不同的组内）：
第一组：2的倍数，即{2，4，…，100}；
第二组：3的倍数，即{3，6，…，99}；
第三组：5的倍数，即{5，10，…，100}；
第四组：7的倍数，即{7，14，…，98}；
第五组：1和大于7的质数即{1，11，13，…，97}。
第五组中有22个数，故选出的51个数至少有29个数在第一组到第四组中，根据抽屉原理，总有8个数在第一组到第四组的某一组中，这8个数的最大公约数大于1。
例2 求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。