小学六年级奥数试题：列方程解应用题
发布:佚名 时间:2008-12-15 15:32:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:5196
【文字：
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例11 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次？
解：设套中小鸡x次，套中小猴y次，则套中小狗（10-x-y）次。根据得61分可列方程
9x+5y+2（10-x-y）=61，
化简后得7x=41－3y。
显然y越小，x越大。将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5。
答：小明至多套中小鸡5次。
例12 某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）。问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？
分析：不能仅按生产上衣或裤子的数量来安排生产，应该考虑各组生产上衣、裤子的效率高低，在配套下安排生产。
我们首先要说明安排做上衣效率高的多做上衣，做裤子效率高的多做裤子，才能使所做衣服套数最多。
一般情况，设A组每天能缝制a1件上衣或b1条裤子，它们的比为
在安排A组尽量多做上衣、B组尽量多做裤子的情况下，安排配套生产。这
的效率高，故这7天全安排这两组生产单一产品。
设甲组生产上衣x天，生产裤子（7-x）天，乙组生产上衣y天，生产裤子（7-y）天，则4个组分别共生产上衣、裤子各为6×7＋8x+9y（件）和11×7＋10（7－x）＋12（7-y）（条）。依题意，得
42＋8x＋9y＝77＋70-10x＋84-12y，
令u＝42＋8x＋9y，则
显然x越大，u越大。故当x=7时，u取最大值125，此时y的值为3。
答：安排甲、丁组7天都生产上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样生产的套数最多，共计125套。
10x+1，从而有
列方程解应用题的一般步骤是：审题，设未知数，找出相等关系，列方程，解方程，检验作答。其中列方程是关键的一步，其实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。
一、列简易方程解应用题
